1.介绍

在本教程中,我们将学习与替代数字系统相关的基本概念以及其存在的原因。

我们将首先讨论一般的数字系统,并与将事物分组的问题相比。

然后我们将研究最常见的数字系统:十进制系统。作为它的替代方案,我们还将了解第二个最常见的数字系统:二进制,八进制和十六进制系统。金宝搏官网188be

在本教程的最后,我们将熟悉目前使用的最常见和稍微不常见的数字系统。

2.数字系统及其存在的原因

2.1。什么是数字系统?

数字系统是用于写下和使用数字的系统。数字系统告诉我们根据我们将符号组合到表达数字的规则,并把它们彼此联系起来。它是基于更基本的数字和,我们在这里简短地讨论一下。

在两个概念,数字和集合中,集合的概念是更基本的概念。自从我们习惯于认为计数是所有数学知识的基础,可能会感到惊讶。这至少是他们教我们的第一件事在学校

然而,违反数学哲学数字不被认为是纪律的基本概念。相反,它们源自集合的概念及其相似度。数一套,按一套罗素的定义,是与原始集合相似的所有集合的集合

如果是这样的话,那么我们也可以说,数字系统是规则系统,通过这个系统,我们可以比较所有不同集合的集合。

2.2。这在实践中意味着什么?

让我们举个例子来进一步阐明这一点。让我们假设宇宙中只存在一类物体;我们都知道,事实上,宇宙中的一切是鸭子还是不是鸭子

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现在让我们说只有一个这样的鸭子存在,因此宇宙仅包括这两套:

U = \{{鸭}\}\文本,V = \ {\ O \}

2.3。最简单的数字系统

在这个宇宙中,如果我们要指所有存在事物的维度,我们只需要一个符号。例如,我们可以写下垂直的标记“|”每当我们指的是我们唯一的对象时。当然,如果我们没有提及它,我们只是避免写任何标记。

因此,我们可以在符号和对象之间使用该对应关系表,并且完全描述存在的所有内容:

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如果我们的鸭子又复制,我们需要再添加一个计数标记来表示任何额外的元素

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2.4。它也适用于其他对象

请注意,如果我们将额外的对象添加到对象集,则如何无限期重复该过程。我们可以简单地将一个额外的标记添加到标记的字符串中,对于我们添加到对象集的任何额外对象

请注意,此程序如何与鸭子以外的物体同样工作。事实上,我们可以想象宇宙中所有类对象的列表,并创建一个表,例如上面一个专门的集合。

在这样做的时候,我们仍然可以像以前那样,根据它们的基数将计数标记分配给每个集合。如果我们这样做,然后,我们可以使用一个计数标记的特定字符串来引用与该字符串相关的所有可能集合,无论其中包含的物体的性质如何。要重新查找我们在上面的数字的定义,我们可以考虑一个集合的标记为指示与那些与那些特定的计数器标记相关联的所有对象集的符号。

2.5。位置数字系统

一个系统使用一个独特的符号和它的重复来表示一个数字被称为一元系统。我们在前一节学习的数字系统就属于这一类。

请注意,我们所描述的系统是特殊的,因为它是非位置。如果我们交换一串标记中任意两个给定的标记,字符串代表的数字保持不变

然而,今天使用的大多数数字系统是位置。也就是说,在表示数字的字符串中书写符号的顺序很重要

这是因为,为了避免书写过多的符号,我们可以使用一些符号及其位置来表示其他符号的重复。下面我们研究的所有数字系统都属于位置系统的范畴,这意味着符号的书写顺序对它们很重要。

3.十进制系统

最常见的数制是十进位制,也是我们日常生活中使用的十进制。十进位制由十个符号组成,这十个十进制数字我们很熟悉。今天,我们通常会考虑符号列表中的第一个元素,比如描述空集合的元素;然而,这是一个相对最近的承认

在十进位制中我们用来表示数字的符号是:

\ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \}

我们可以说,用十进制系统写的数字是基础10。我们可以用下标表示一个以10为基底的数_ {10}紧随一个数字。例如,数字42.在基地10表达将被写为42_ {10},或简单的42.只要基是明确的。

因为这是最常见的系统,我们将把它作为研究其他系统的参考。

4.什么基地是十个的替代品

4.1。二元系统

二元系统是数字系统最密切相关的电脑。它使用两位数,通常为1和0,以表示任何数字:

\ {0,1 \}

因为它只用了两个符号,所以我们说这个系统是一个以2为底的系统。这两位数字可以分别对应:

二进制系统,但不是其他数字系统,具有包含一个数字的数字中的各个数字的特殊名称。这些都被称为,当我们提到存储在计算机中的信息时,它经常被用作二进制的同义词。

4.2。转换成二进制

一个数字可以用二进制表示法表示为有序的位序列。通过反复减去2的所有逆幂,我们可以把一个十进制数转换成二进制数。例如,让我们把十进制数转换成二进制42_ {10}

  1. 两个适合的最大功率42_ {10}2 ^ 5 = 32,这给出了10的差异
  2. 10中2的最大幂是2 ^ 3 = 8,这给出了2的差异
  3. 2的最大幂是2 ^ 1 = 2,这没有区别

然后,我们枚举了两个最大的所有权力,我们考虑的最大值,并编写了他们的相关系数:

42_{10} = 1 \ * 2^5 + 0 \ * 2^4 + 1 \ * 2^3 + 0 \ * 2^2 + 1 \ * 2^1 + 0 \ * 2^0

对应于十进制数的二进制数是递减顺序的包括两个功率系数的字符串

42_ {10} = 101010_2

当我们用笔和纸写一个二进制数时,我们通常把数字从最小的(右边)到最大的(左边)排序。但是请注意,当我们写的数字包含a时我们把它复制到电脑的内存中写作的顺序可能不同

4.3。八进制系统

八进制是一个以8为基数的数字系统。对应的数字为十进制的前8位:

\ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \}

传统上使用该系统在东亚的占星实践,还有劝告战争努力在十八世纪的瑞典。此外,它也是用于数字计算器控制在LED屏幕中构成数字的段的显示。

该系统对计算功率和对数有一些数值优势。事实上,通过使用该系统,我们可以轻松地写下2的所有权力:

  • 2 ^ 3 _ {10} = 10 _8
  • 2 ^ 4_ {10} = 20_8
  • 2 ^ 5_ {10} = 40_8
  • 2 ^ 6 _ {10} = 100 _8
  • 2 ^ 7_ {10} = 200_8
  • 2 ^ 8 _ {10} = 400 _8

不过,十六进制系统也具有类似的特性,这使得八进制系统的使用受到了一定的限制。

4.4。十六进制系统

十六进制系统使用16个符号表示数字。因为大多数人类语言的数字金额仅为10,它是常规的,以在十位数之后添加字母的前六个字母

\ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F \}

十六进制系统可以用于浮点算术,还要数字地代表ASCII字符的字符串

它还用于以紧凑的格式表示RGB颜色。为了表示我们正在表示颜色,我们习惯地将一个散列符号#放在前面。然后,我们用一个由三个十六进制数组成的序列00 _ {16}FF_ {16}

  • 纯红色:(255,0,0)_ {RGB} =#ff0000
  • 纯绿色:(0255,0) _ {RGB} =#00ff00.
  • 纯蓝色:(0, 0255) _ {RGB} =#0000ff
  • 金宝搏188体育Baeldung浅绿色:(99,177,117)_ {RGB} =# 63 b175
  • 金宝搏188体育Baeldung浅蓝色:(102146227) _ {RGB} =#6692E3

注意,这些十六进制数每个字符串是3个,而不是1个,每个十六进制数包含每个颜色的2个数字。

5.结论

在本文中,我们研究了数字系统及其相关的概念。

我们首先讨论了一元,非位置数字系统以及小数系统。

作为后者的替代方法,我们研究了我们在计算机科学中经常使用的二进制、八进制和十六进制。

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